在单项投资中，如何用统计指标衡量风险？写出期望报酬率、方差、标准差和变异系数的计算公式。举例说明如何利用变异系数比较不同期望报酬率项目的风险。

【问题】

在单项投资中，如何用统计指标衡量风险？写出期望报酬率、方差、标准差和变异系数的计算公式。举例说明如何利用变异系数比较不同期望报酬率项目的风险。

【简要答案】

期望报酬率K̄=Σ(Pi×Ki)；方差σ²=Σ[(Ki-K̄)²×Pi]；标准差σ=√方差；变异系数=标准差÷均值。当期望报酬率不同时，需用变异系数比较风险。

【政策依据】

• 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第三节”风险与报酬”

【详细解读】

1. 期望报酬率：K̄ = Σ(Pi×Ki)，是各可能报酬率以概率为权数的加权平均数。
2. 方差：σ² = Σ[(Ki-K̄)²×Pi]，衡量随机变量与期望值之间的离散程度。
3. 标准差：σ = √σ²，方差的算术平方根。
4. 变异系数：标准差÷均值，从相对角度观察差异和离散程度。
5. 比较原则：当期望报酬率相同时，标准差越大风险越大；当期望报酬率不同时，需用变异系数比较，变异系数越大相对风险越大。

【例子说明】

1. 场景设定：A证券期望报酬率10%，标准差12%；B证券期望报酬率18%，标准差20%。请问如何用变异系数比较两证券的风险？
2. 规则引用：当期望报酬率不同时，需用变异系数比较风险。变异系数 = 标准差 ÷ 期望报酬率。变异系数越大，相对风险越大。
3. 具体计算/推导：① 变异系数(A) = 12% ÷ 10% = 1.20；② 变异系数(B) = 20% ÷ 18% = 1.11；③ 比较：1.20 > 1.11。
4. 最终结论：A证券变异系数1.20 > B证券1.11，说明A证券的相对风险更大。虽然A证券标准差绝对值较小，但因其期望报酬率低，单位收益承担的风险更高。