投资组合的期望报酬率如何计算？为什么投资组合的标准差不是单个证券标准差的简单加权平均？举例说明两种证券组合标准差的计算。

【问题】

投资组合的期望报酬率如何计算？为什么投资组合的标准差不是单个证券标准差的简单加权平均？举例说明两种证券组合标准差的计算。

【简要答案】

组合期望报酬率rp=Σ(Aj×rj)，是各证券期望报酬率的加权平均。组合标准差不是简单加权平均，因为还需考虑证券间的协方差，公式σp=√[ΣΣ(Aj×Ak×σjk)]。

【政策依据】

• 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第三节”风险与报酬”

【详细解读】

1. 组合期望报酬率：rp = Σ(Aj×rj)，是各证券期望报酬率的加权平均数，Aj为第j种证券的投资比重。
2. 组合标准差公式：σp = √[ΣΣ(Aj×Ak×σjk)]，其中σjk为证券j与证券k报酬率的协方差。
3. 协方差：σjk = rjk×σj×σk，rjk为相关系数，σj和σk分别为两种证券的标准差。
4. 相关系数范围：在-1到+1之间取值。当相关系数<1时，组合标准差小于各证券标准差的加权平均数，即分散化效应。
5. 协方差比单个方差更重要：随着组合中证券数量增加，协方差项比方差项越来越重要。

【例子说明】

1. 场景设定：A证券期望报酬率10%，标准差12%；B证券期望报酬率18%，标准差20%。等比例投资，相关系数为0.2。请问投资组合的期望报酬率和标准差各是多少？
2. 规则引用：组合期望报酬率 = Σ(Aj×rj)。组合标准差 = √[wA²σA²+wB²σB²+2wAwBρσAσB]。当ρ<1时，组合标准差小于加权平均，体现分散化效应。
3. 具体计算/推导：① 期望报酬率 = 10%×0.5 + 18%×0.5 = 5% + 9% = 14%；② 方差 = (0.5)²×(0.12)² + (0.5)²×(0.20)² + 2×0.5×0.5×0.2×0.12×0.20；③ = 0.0036 + 0.01 + 0.0024 = 0.016；④ 标准差 = √0.016 = 12.65%；⑤ 加权平均标准差 = 0.5×12% + 0.5×20% = 16%。
4. 最终结论：组合期望报酬率14%，标准差12.65%，低于加权平均标准差16%，因相关系数0.2<1，体现了分散化效应。