【问题】
在直线回归法分解混合成本时，如何评价回归模型的拟合优度，决定系数R²有什么含义？
【简要答案】
直线回归法利用最小平方法拟合回归线Y=a+bX，其中a为截距（固定成本），b为斜率（单位变动成本）。决定系数R²表示自变量对因变量变化的解释程度，R²越接近1说明回归线拟合程度越高，成本与业务量的线性关系越强。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第十六章”本量利分析”第一节”本量利的一般关系”
【详细解读】
- 直线回归法原理：根据历史成本资料，用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的回归线的截距a和斜率b。
- 系数计算公式：b=[nΣXY-ΣXΣY]÷[nΣX²-(ΣX)²]；a=(ΣY-bΣX)÷n。
- 统计检验：计算机输出t检验统计量和P值，P值小于显著性水平（如0.05）说明回归有意义。
- 决定系数R²：表示自变量（业务量X）大约解释因变量（成本Y）变化的百分比。R²越接近1，回归线拟合程度越高。
- R²的经济含义：如R²=0.84，表示业务量变化可以解释84%的成本变化，其余16%由其他因素影响。
【例子说明】
- 场景设定：某公司根据12个月的维修成本历史资料，拟合出回归方程Y=49.37+0.3306X，决定系数R²=0.84。请问如何评价该回归模型的拟合优度？
- 规则引用：R²为决定系数，表示自变量对因变量变化的解释程度。
- 具体计算/推导：回归输出结果显示R²=0.84，P值=0.000<0.05。R²=0.84说明直接人工小时（业务量）大约解释了维修成本84%的变化。
- 最终结论：该回归方程拟合程度较好（R²=0.84），可以直接用于预测：当直接人工为120千小时时，预计维修成本=49.37+0.3306×120≈89.04千元。