【问题】
什么是贝塔系数？写出其计算公式并说明经济意义。投资组合的贝塔系数如何计算？举例说明。
【简要答案】
贝塔系数是度量一项资产系统风险的指标，βj=cov(Kj,Km)/σm²。经济意义是相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少。投资组合β系数等于各证券β值的加权平均数。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第三节”风险与报酬”
【详细解读】
- 贝塔系数定义：度量一项资产系统风险的指标，用希腊字母β表示。
- 计算公式：βj = cov(Kj,Km)/σm² = rjm×σj/σm，其中cov(Kj,Km)为证券j与市场组合的协方差，σm²为市场组合的方差。
- 经济意义： – β=1：该资产的系统风险与市场组合相同 – β=0.5：该资产的系统风险是市场组合的一半 – β=2：该资产的系统风险是市场组合的2倍 – β=0：无系统风险
- 投资组合β系数：βp = Σ(Aj×βj)，等于各证券β值的加权平均数。
【例子说明】
- 场景设定：一个投资组合投资10种股票，各占1/10。原来10种股票的β值皆为1.18，现完全售出其中一种β=1.18的股票，以β=0.8的股票替代。请问替换后组合β值变为多少？系统风险如何变化？
- 规则引用：投资组合β系数 = Σ(Aj×βj)，等于各证券β值的加权平均数。β=1表示系统风险与市场相同，β<1表示系统风险低于市场。
- 具体计算/推导：① 替换前βp = 10 × (1/10 × 1.18) = 1.18；② 替换后βp = 9×(1/10×1.18) + 1×(1/10×0.8) = 0.9×1.18 + 0.1×0.8；③ = 1.062 + 0.08 = 1.142。
- 最终结论：组合β值从1.18下降至1.142，下降了0.038。因替代股票的β=0.8<1.18，组合系统风险有所降低。