【问题】
布莱克-斯科尔斯(BS)期权定价模型的公式及各参数含义是什么？
【简要答案】
BS模型公式为C0=S0×N(d1)-X×e^(-r×t)×N(d2)，其中d1=[ln(S0/X)+(r+σ²/2)×t]/(σ×√t)，d2=d1-σ×√t。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第六章”期权价值评估”第三节”金融期权价值评估”
【详细解读】
- 公式各项含义：第一项S0×N(d1)是最终股票价格的期望现值；第二项X×e^(-r×t)×N(d2)是期权执行价格的期望现值。
- 参数说明：C0=看涨期权当前价值；S0=标的股票当前价格；N(d)=标准正态分布中离差小于d的概率；X=执行价格；e=自然对数底数；r=连续复利年度无风险利率；t=期权到期时间(年)；σ=连续复利年股票报酬率的标准差。
- N(d1)和N(d2)：可大致看成看涨期权到期时处于实值状态的风险调整概率。
- 直观解释：期权价值=股票价格的期望现值-执行价格的期望现值。
【例子说明】
- 场景设定：股票现价50元，执行价格52.08元，到期时间0.5年，无风险利率3.9221%（连续复利），标准差σ=0.4068，布莱克-斯科尔斯模型如何计算看涨期权价值？
- 规则引用：BS模型公式C0=S0×N(d1)-X×e^(-r×t)×N(d2)，d1=[ln(S0/X)+(r+σ²/2)×t]/(σ×√t)，d2=d1-σ×√t。
- 具体计算/推导：①d1=[ln(50/52.08)+(0.039221+0.1655/2)×0.5]/(0.4068×√0.5)=[-0.0408+0.0609]/0.2877=0.0703；②d2=0.0703-0.2877=-0.2174；③N(d1)=0.528，N(d2)=0.4139；④C0=50×0.528-52.08×e^(-0.0196)×0.4139=26.4-52.08×0.9806×0.4139=26.4-21.14=5.26元。
- 最终结论：该看涨期权价值为5.26元，6期二叉树模型结果为5.3元，随着期数增加二叉树结果逼近BS模型。