【问题】
BS模型中无风险利率和报酬率标准差如何估计？
【简要答案】
无风险利率用与期权到期日相同的政府债券到期报酬率（连续复利）；标准差用历史连续复利报酬率的标准差估计。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第六章”期权价值评估”第三节”金融期权价值评估”
【详细解读】
- 无风险利率估计： – 选择标准：选择与期权到期日相同的政府债券利率，没有相同时间则选择最接近的。 – 利率类型：使用市场利率（到期报酬率），而非票面利率。 – 连续复利：r=ln(F/P)/t，其中F为终值，P为现值。 – 简化处理：手工计算可用分期复利近似替代。
- 标准差估计： – 使用历史报酬率估计。 – 连续复利报酬率：R=ln[(Pt+Dt)/Pt-1]。 – 计算标准差公式与年复利相同。 – 简化时可用分期复利标准差替代。
【例子说明】
- 场景设定：政府债券面值100元，市价104元，1年后到期，BS模型中如何估计连续复利的无风险利率？
- 规则引用：连续复利无风险利率r=ln(F/P)/t，其中F为终值（面值），P为现值（市价），t为期限。
- 具体计算/推导：①r=ln(100/104)/1=ln(0.9615)=-3.922%，取绝对值为3.9221%；②或者r=ln(104/100)=ln(1.04)=3.9221%；③若该期权6个月后到期，则应选择6个月期政府债券利率，若无恰好6个月期的，选择最接近期限的。
- 最终结论：BS模型要求使用连续复利的无风险利率（本例为3.9221%），以确保模型假设的连续套期保值成立。