【问题】
多期二叉树模型中如何根据年报酬率标准差确定股价上行和下行乘数？
【简要答案】
u=e^(σ×√t)，d=1/u，其中σ为标的资产连续复利报酬率的标准差，t为以年表示的时段长度。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第六章”期权价值评估”第三节”金融期权价值评估”
【详细解读】
- 核心公式：u=1+上升百分比=e^(σ×√t)，d=1-下降百分比=1/u。
- 参数说明：e为自然常数（约2.7183），σ为标的资产连续复利报酬率的标准差，t为以年表示的时段长度。
- 期数影响：期数增加后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。
- 计算趋势：间隔期越小，u越接近1，股价变动越小；当间隔期无限小时，二叉树模型趋近于BS模型。
【例子说明】
- 场景设定：某股票年报酬率标准差σ=0.4068，期权到期时间6个月，多期二叉树模型中如何根据年标准差确定股价上行和下行乘数？
- 规则引用：u=e^(σ×√t)，d=1/u，其中t为以年表示的时段长度。
- 具体计算/推导：①单期（半年）：u=e(0.4068×√0.5)=e0.2877=1.3333，d=1/1.3333=0.75；②两期（每季）：u=e(0.4068×√0.25)=e0.2034=1.2256，d=1/1.2256=0.816；③6期（每月）：u=e(0.4068×√(1/12))=e0.1174=1.1246，d=1/1.1246=0.8892。
- 最终结论：随着期数增加，每期上行和下行幅度减小，但年标准差保持不变，计算结果更逼近BS模型。