什么是资本市场线？写出总期望报酬率和总标准差的计算公式。分离定理的含义是什么？举例说明。

【问题】

什么是资本市场线？写出总期望报酬率和总标准差的计算公式。分离定理的含义是什么？举例说明。

【简要答案】

资本市场线是从无风险资产报酬率开始做有效边界切线的直线，切点M为市场组合。总期望报酬率=Q×风险组合期望报酬率+(1-Q)×无风险报酬率；总标准差=Q×风险组合标准差。

【政策依据】

• 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第三节”风险与报酬”

【详细解读】

1. 资本市场线定义：从无风险资产的报酬率开始做有效边界的切线，切点为M（市场组合），该直线称为资本市场线。
2. 市场组合M：是所有证券以各自总市场价值为权数的加权平均组合，是唯一最有效的风险资产组合。
3. 总期望报酬率公式：总期望报酬率 = Q×风险组合期望报酬率 + (1-Q)×无风险报酬率，Q为投资于风险组合的资金占自有资本的比例。
4. 总标准差公式：总标准差 = Q×风险组合标准差（无风险资产标准差为0）。
5. 分离定理：最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。投资者个人对风险的态度仅影响借入或贷出的资金量，不影响最佳风险资产组合的选择。

【例子说明】

1. 场景设定：无风险报酬率Rf=4%，市场组合期望报酬率Rm=12%，标准差σm=15%。某投资者有100万元，其中60万元投资于市场组合，40万元投资于无风险资产。请问该投资组合的期望报酬率和标准差各是多少？
2. 规则引用：资本市场线公式：总期望报酬率 = Q×Rm + (1-Q)×Rf；总标准差 = Q×σm。Q为投资于风险组合的资金占自有资本的比例。
3. 具体计算/推导：① Q = 60÷100 = 0.6；② 总期望报酬率 = 0.6×12% + 0.4×4% = 7.2% + 1.6% = 8.8%；③ 总标准差 = 0.6×15% = 9%（无风险资产标准差为0）。
4. 最终结论：该投资组合期望报酬率为8.8%，标准差为9%，均低于市场组合的12%和15%。投资者通过将40%资金配置于无风险资产，降低了风险和期望回报。