什么是递延年金？递延年金终值和现值分别如何计算？举例说明递延年金现值的两种计算方法。

【问题】

什么是递延年金？递延年金终值和现值分别如何计算？举例说明递延年金现值的两种计算方法。

【简要答案】

递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值F=A×(F/A,i,n)。递延年金现值有两种计算方法：方法一是先求递延期末年金现值再折现到第一期期初；方法二是先求(m+n)期年金现值减去递延期m期年金现值。

【政策依据】

• 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第二节”货币时间价值”

【详细解读】

1. 递延年金定义：第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。
2. 递延年金终值：计算方法与普通年金终值类似，F = A×(F/A,i,n)，其中n为连续收付期数，与递延期m无关。
3. 递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，再将此现值调整到第一期期初。P = A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)。
4. 递延年金现值方法二：假设递延期间也进行收付，先求(m+n)期的年金现值，然后扣除递延期m期的年金现值。P = A×(P/A,i,m+n) – A×(P/A,i,m)。

【例子说明】

1. 场景设定：递延期m=3年，折现率i=10%，连续收付期n=4年，每年末收付A=100元。请问递延年金现值是多少？分别用两种方法计算。
2. 规则引用：方法一：P = A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)。方法二：P = A×(P/A,i,m+n) – A×(P/A,i,m)。
3. 具体计算/推导： 方法一：P₃ = 100×(P/A,10%,4) = 100×3.1699 = 316.99元；P₀ = 316.99×(1+10%)⁻³ = 316.99×0.7513 = 238.15元 方法二：P(3+4) = 100×(P/A,10%,7) = 100×4.8684 = 486.84元；P(3) = 100×(P/A,10%,3) = 100×2.4869 = 248.69元；P = 486.84-248.69 = 238.15元
4. 最终结论：两种方法计算结果一致，递延年金现值为238.15元。