什么是预付年金？预付年金终值系数和现值系数与普通年金系数有什么关系？举例说明预付年金现值的计算。

【问题】

什么是预付年金？预付年金终值系数和现值系数与普通年金系数有什么关系？举例说明预付年金现值的计算。

【简要答案】

预付年金是在每期期初收付的年金。预付年金终值系数=(F/A,i,n+1)-1；预付年金现值系数=(P/A,i,n-1)+1。即期数加1系数减1（终值）或期数减1系数加1（现值）。

【政策依据】

• 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第二节”货币时间价值”

【详细解读】

1. 预付年金定义：在每期期初收付的年金，又称即付年金或期初年金。
2. 预付年金终值：F = A×[(F/A,i,n+1)-1]，即比普通年金终值系数期数加1、系数减1。
3. 预付年金现值：P = A×[(P/A,i,n-1)+1]，即比普通年金现值系数期数减1、系数加1。
4. 与普通年金的区别：普通年金在期末收付，预付年金在期初收付，预付年金的每一期款项都比普通年金多计一期利息。

【例子说明】

1. 场景设定：6年分期付款购物，每年初付200元，银行利率10%。请问该项分期付款相当于现在一次支付多少钱？
2. 规则引用：预付年金现值 P = A×[(P/A,i,n-1)+1]，即比普通年金现值系数期数减1、系数加1。
3. 具体计算/推导：① (P/A,10%,5) = [1-(1+10%)⁻⁵]÷10% = 3.7908；② 预付年金现值系数 = 3.7908 + 1 = 4.7908；③ P = 200×4.7908 = 958.16元。
4. 最终结论：该项分期付款相当于现在一次现金支付的购买价格为958.16元。