【问题】
什么是报价利率、计息期利率和有效年利率？三者之间有什么关系？举例说明有效年利率的计算。
【简要答案】
报价利率是金融机构提供的年利率；计息期利率=报价利率÷每年复利次数；有效年利率=(1+报价利率/m)ᵐ-1，其中m为每年复利次数。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第三章”价值评估基础”第二节”货币时间价值”
【详细解读】
- 报价利率：银行等金融机构为利息报价时提供的年利率，也称名义利率。必须同时提供每年的复利次数。
- 计息期利率：借款人对每1元本金每期支付的利息，公式为计息期利率=报价利率÷每年复利次数。
- 有效年利率：按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能产生相同结果的每年复利一次的年利率。
- 有效年利率公式：i = (1+报价利率/m)ᵐ – 1，其中m为每年复利次数。
- 连续复利：当复利次数m趋于无穷大时，连续复利有效年利率 = e^(报价利率) – 1。
【例子说明】
- 场景设定：本金1000元，投资5年，年利率8%，按季度计息。请问计息期利率、有效年利率和到期本利和各是多少？
- 规则引用：计息期利率 = 报价利率 ÷ 每年复利次数m。有效年利率 = (1+报价利率/m)ᵐ – 1。到期本利和 F = P×(1+有效年利率)ⁿ。
- 具体计算/推导：① 计息期利率 = 8% ÷ 4 = 2%；② 有效年利率 = (1+2%)⁴ – 1 = 1.0824 – 1 = 8.24%；③ 到期本利和 F = 1000×(1+8.24%)⁵ = 1000×1.486 = 1486元；④ 或 F = 1000×(1+2%)^(4×5) = 1000×1.02²⁰ = 1486元。
- 最终结论：计息期利率为2%，有效年利率为8.24%（高于报价利率8%），5年后本利和为1486元。