【问题】
单期二叉树期权定价模型的基本假设和核心公式是什么？
【简要答案】
二叉树模型假设市场无交易成本、投资者为价格接受者、允许完全卖空、无风险利率借贷、未来股价只有两种可能；核心公式为C0=[(1+r-d)/(u-d)]×Cu/(1+r)+[(u-1-r)/(u-d)]×Cd/(1+r)。
【政策依据】
- 《2026年CPA财务成本管理教材》第六章”期权价值评估”第三节”金融期权价值评估”
【详细解读】
- 模型假设：(1)市场投资没有交易成本；(2)投资者都是价格的接受者；(3)允许完全使用卖空所得款项；(4)允许以无风险利率借入或贷出款项；(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。
- 核心参数：u=股价上行乘数，d=股价下行乘数，r=无风险利率，Su=u×S0，Sd=d×S0。
- 套期保值比率：H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)。
- 期权定价公式：通过套期保值原理推导得出，将套期保值比率代入即可直接计算期权价格。
- 风险中性概率：上行概率=(1+r-d)/(u-d)，下行概率=(u-1-r)/(u-d)。
【例子说明】
- 场景设定：股票现价50元，u=1.3333，d=0.75，执行价格52.08元，无风险利率2%（半年），单期二叉树期权定价模型如何计算期权价值？
- 规则引用：单期二叉树期权定价公式：C0=[p×Cu+(1-p)×Cd]/(1+r)，其中上行概率p=(1+r-d)/(u-d)。
- 具体计算/推导：①上行股价=50×1.3333=66.67元，下行股价=50×0.75=37.5元；②Cu=max(66.67-52.08,0)=14.59元，Cd=max(37.5-52.08,0)=0元；③上行概率=(1.02-0.75)/(1.3333-0.75)=0.27/0.5833=0.4629；④C0=(0.4629×14.59+0.5371×0)/1.02=6.75/1.02=6.62元。
- 最终结论：单期二叉树模型计算该看涨期权价值为6.62元。